integral of 15ln(x+5)

Lösung

\int 15 ln (x + 5) d x

15 (x ln (x + 5) + 5 ln (x + 5) - x - 5) + C

Schritte zur Lösung

\int 15 ln (x + 5) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int ln (x + 5) d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int ln (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 15 (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= 15 (u ln (u) - u)

Setze in

u = x + 5

ein

= 15 ((x + 5) ln (x + 5) - (x + 5))

Multipliziere aus

(x + 5) ln (x + 5) - (x + 5) : x ln (x + 5) + 5 ln (x + 5) - x - 5

= 15 (x ln (x + 5) + 5 ln (x + 5) - x - 5)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 15 (x ln (x + 5) + 5 ln (x + 5) - x - 5) + C

d er i v a t i v e 7 e^{x} + \frac{8}{3 x}

\int \frac{x ^{2} + 5 x - 1}{x ^{3}} d x

\int (- 3 x + 2) e - x d x

x \to 1 lim (\frac{4 x - 1}{5 x - 1})

x \to 3 lim (\frac{( x ^{2 - 7 x + 12} )}{( 3 - x )})