integral of 3xe^{(-3x^2)/4}

Lösung

\int 3 x e^{\frac{- 3 x ^{2}}{4}} d x

- 2 e^{- \frac{3 x ^{2}}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x e^{\frac{- 3 x ^{2}}{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{\frac{- 3 x ^{2}}{4}} d x

Vereinfache

= 3 \cdot \int e^{- \frac{3 x ^{2}}{4}} x d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{2 e ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- \frac{2}{3} e^{u})

Setze in

u = - \frac{3 x ^{2}}{4}

ein

= 3 (- \frac{2}{3} e^{- \frac{3 x ^{2}}{4}})

Vereinfache

3 (- \frac{2}{3} e^{- \frac{3 x ^{2}}{4}}) : - 2 e^{- \frac{3 x ^{2}}{4}}

= - 2 e^{- \frac{3 x ^{2}}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 e^{- \frac{3 x ^{2}}{4}} + C

\int \frac{1}{( sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) )} d x

\int (a x + 2) cos (x) d x

\int (x + 1) sin^{2} (x) d x

\int \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} + 4} d x

\int \frac{3 x}{1 + x} d x