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integral de cos(x^2)sin(x^2)

Solución

\int cos (x^{2}) sin (x^{2}) d x

Solución

\frac{π}{4} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2}) + C

Pasos de solución

\int cos (x^{2}) sin (x^{2}) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{sin ( 2 x ^{2} )}{2} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 x^{2}) d x

Aplicar integración por sustitución

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2} sin (\frac{u ^{2}}{2}) d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (\frac{u ^{2}}{2}) d u

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{u ^{2}}{2} = (\frac{u}{2})^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin ((\frac{u}{2})^{2}) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int sin (v^{2}) 2 d v

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (v^{2}) 2 d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 \cdot \int sin (v^{2}) d v

Esta es una integral no elemental:

\int sin (x^{2}) d x = \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2})

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2}) : \frac{π}{4} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2})

= \frac{π}{4} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2})

Agregar una constante a la solución

= \frac{π}{4} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2}) + C

Ejemplos populares

integral de xcos(x^2)sqrt(1+sin(x^2))

\int x cos (x^{2}) 1 + sin (x^{2}) d x

integral de (cos(sqrt(y)))/(sqrt(y))

\int \frac{cos ( y )}{y} d y

integral de 4cos(t)+sec^2(t)

\int 4 cos (t) + sec^{2} (t) d t

integral de 1/(sqrt(x(1+\sqrt{x)))}

\int \frac{1}{x ( 1 + x )} d x

integral de e^{(1/x)}

\int e^{(\frac{1}{x})} d x