integral of 5xe^{-2x^2}

Lösung

\int 5 x e^{- 2 x^{2}} d x

- \frac{5}{4} e^{- 2 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x e^{- 2 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{- 2 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 (- \frac{1}{4} e^{u})

Setze in

u = - 2 x^{2}

ein

= 5 (- \frac{1}{4} e^{- 2 x^{2}})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{4} e^{- 2 x^{2}}) : - \frac{5}{4} e^{- 2 x^{2}}

= - \frac{5}{4} e^{- 2 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{4} e^{- 2 x^{2}} + C

\int \frac{4 x ^{2}}{( x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{- 2 x} + 1} d x

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 3}{x} d x

\int \frac{9}{2 - 3 x} d x

\int \frac{1 + tan ( x )}{sec ( x )} d x