integral of 2/(sqrt(5-4x-x^2))

Lösung

\int \frac{2}{5 - 4 x - x ^{2}} d x

2 arcsin (\frac{1}{3} (x + 2)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{5 - 4 x - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 - 4 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

5 - 4 x - x^{2} : - (x + 2)^{2} + 9

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( x + 2 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 2 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (x + 2))

Vereinfache

= 2 arcsin (\frac{1}{3} (x + 2))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arcsin (\frac{1}{3} (x + 2)) + C

\int \frac{1}{2 cos ^{2} ( 3 x )} d x

\int x^{\frac{1}{10}} d x

\int \frac{1}{1 + e ^{x} + e ^{- x}} d x

\int - \frac{1}{( x + 1 )} d x

\int x (1 + x^{2})^{2} d x