integral of (-cos(x))/(sqrt(1-sin(x)))

Lösung

\int \frac{- cos ( x )}{1 - sin ( x )} d x

2 1 - sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- cos ( x )}{1 - sin ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= - (- 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 1 - sin (x)

ein

= - (- 2 (1 - sin (x))^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

- (- 2 (1 - sin (x))^{\frac{1}{2}}) : 2 1 - sin (x)

= 2 1 - sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 1 - sin (x) + C

\int \frac{7 x ^{3} - 7 x + 4}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\int 16 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

\int \frac{3 x ^{2} + 5 x}{x ^{3} + x ^{2} - x - 1} d x

\int (x^{\frac{1}{3}} - x + 5) d x

\int b a^{x} d x