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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((ax^3+b)^2)

解

\int \frac{x ^{2}}{( a x ^{3} + b ) ^{2}} d x

解

- \frac{1}{3 a ( a x ^{3} + b )} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( a x ^{3} + b ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 a u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 a} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3 a} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = a x^{3} + b

= \frac{1}{3 a} (- \frac{1}{a x ^{3} + b})

簡素化

\frac{1}{3 a} (- \frac{1}{a x ^{3} + b}) : - \frac{1}{3 a ( a x ^{3} + b )}

= - \frac{1}{3 a ( a x ^{3} + b )}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3 a ( a x ^{3} + b )} + C

グラフ

人気の例

integral of (tan(x))/((cos(x))^2)

\int \frac{tan ( x )}{( cos ( x ) ) ^{2}} d x

integral of (8sqrt(x)-3)

\int (8 x - 3) d x

integral of (3x^2)/(x^3)

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{3}} d x

integral of sin^5(x)*cos^3(x)

\int sin^{5} (x) \cdot cos^{3} (x) d x

integral of 1/(2t+1)

\int \frac{1}{2 t + 1} d t