integral of 12sin(3x)

Lösung

\int 12 sin (3 x) d x

- 4 cos (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 12 sin (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int sin (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int sin (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 12 \cdot \frac{1}{3} (- cos (u))

Setze in

u = 3 x

ein

= 12 \cdot \frac{1}{3} (- cos (3 x))

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{3} (- cos (3 x)) : - 4 cos (3 x)

= - 4 cos (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 cos (3 x) + C

\int \frac{1 + x}{4 - x ^{2}} d x

\int 8 x - 8 d x

\int 8 cos^{3} (4 x) d x

\int \frac{( x - 1 ) ( x + 5 )}{x + 2} d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 3} d x