integral of e^x(1+4e^x)^5

Lösung

\int e^{x} (1 + 4 e^{x})^{5} d x

e^{x} + 10 e^{2 x} + \frac{160}{3} e^{3 x} + 160 e^{4 x} + 256 e^{5 x} + \frac{512}{3} e^{6 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} (1 + 4 e^{x})^{5} d x

Multipliziere aus

e^{x} (1 + 4 e^{x})^{5} : e^{x} + 20 e^{2 x} + 160 e^{3 x} + 640 e^{4 x} + 1280 e^{5 x} + 1024 e^{6 x}

= \int e^{x} + 20 e^{2 x} + 160 e^{3 x} + 640 e^{4 x} + 1280 e^{5 x} + 1024 e^{6 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} d x + \int 20 e^{2 x} d x + \int 160 e^{3 x} d x + \int 640 e^{4 x} d x + \int 1280 e^{5 x} d x + \int 1024 e^{6 x} d x

\int e^{x} d x = e^{x}

\int 20 e^{2 x} d x = 10 e^{2 x}

\int 160 e^{3 x} d x = \frac{160}{3} e^{3 x}

\int 640 e^{4 x} d x = 160 e^{4 x}

\int 1280 e^{5 x} d x = 256 e^{5 x}

\int 1024 e^{6 x} d x = \frac{512}{3} e^{6 x}

= e^{x} + 10 e^{2 x} + \frac{160}{3} e^{3 x} + 160 e^{4 x} + 256 e^{5 x} + \frac{512}{3} e^{6 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} + 10 e^{2 x} + \frac{160}{3} e^{3 x} + 160 e^{4 x} + 256 e^{5 x} + \frac{512}{3} e^{6 x} + C

\int sec (x) tan (x) - 8 e^{x} d x

\int sin^{2} (\frac{1}{x}) d x

\int cot^{5} (3 - 2 x) csc^{3} (3 - 2 x) d x

\int - sin (x) e^{x} d x

\int x (x^{2} - 1)^{6} d x