integral of-sin(x)e^x

Lösung

\int - sin (x) e^{x} d x

\frac{1}{2} e^{x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int - sin (x) e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int sin (x) e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= - (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

Wende die partielle Integration an

= - (- e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x)))

Deshalb

- \int e^{x} sin (x) d x = - (- e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x)))

Isoliere

\int e^{x} sin (x) d x

= - (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2})

Vereinfache

- (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}) : \frac{1}{2} e^{x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x)

= \frac{1}{2} e^{x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x) + C

\int x (x^{2} - 1)^{6} d x

\int + \frac{7 x}{( 2 x - 3 ) ( x + 2 )} d x

\int - \frac{2}{π} cos (\frac{π}{2} x) d x

\int \frac{1}{x} d (\frac{1}{x}) d x

\int \frac{- 7}{x ( ln ( x ) ) ^{2}} d x