integral of 2/((2x-5)ln(2x-5))

Lösung

\int \frac{2}{( 2 x - 5 ) ln ( 2 x - 5 )} d x

ln ∣ ln (2 x - 5) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{( 2 x - 5 ) ln ( 2 x - 5 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( 2 x - 5 ) ln ( 2 x - 5 )} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ ln (2 x - 5) ∣

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ ln (2 x - 5) ∣ : ln ∣ ln (2 x - 5) ∣

= ln ∣ ln (2 x - 5) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ ln (2 x - 5) ∣ + C

\int \frac{7 x}{1 + x ^{2}} d x

\int 12 x - 6 d x

\int (5 x^{2} + 2)^{2} d x

\int \frac{2 x + 2}{1 - x} d x

\int \frac{x + 1}{2 x - 1} d x