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integral of 2sec(2x)

Lösung

\int 2 sec (2 x) d x

Lösung

ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 2 sec (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sec (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int sec (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = 2 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ : ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣

= ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ + C

Graph

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