integral of 1/((sqrt(9x^2+4))^3)

Lösung

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

\frac{x}{4 9 x ^{2} + 4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

(9 x^{2} + 4)^{3} = (9 x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= \int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{12 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{12} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{12} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{3}{2} x)

ein

= \frac{1}{12} sin (arctan (\frac{3}{2} x))

Vereinfache

\frac{1}{12} sin (arctan (\frac{3}{2} x)) : \frac{x}{4 9 x ^{2} + 4}

= \frac{x}{4 9 x ^{2} + 4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{4 9 x ^{2} + 4} + C

\int x^{- \frac{4}{5}} d x

\int 2^{3 x + 1} d x

\int x^{2} \cdot arcsin (x) d x

\int \frac{1}{t ^{2} t ^{2} - 4} d t

\int \frac{3 x}{x ^{2} - 2 x - 8} d x