integral of 1/2 e^{-4x}+sin(x)

解

\int \frac{1}{2} e^{- 4 x} + sin (x) d x

- \frac{1}{8} e^{- 4 x} - cos (x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2} e^{- 4 x} + sin (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{2} e^{- 4 x} d x + \int sin (x) d x

\int \frac{1}{2} e^{- 4 x} d x = - \frac{1}{8} e^{- 4 x}

\int sin (x) d x = - cos (x)

= - \frac{1}{8} e^{- 4 x} - cos (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{8} e^{- 4 x} - cos (x) + C