de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (3x)/(x-5)

Lösung

\int \frac{3 x}{x - 5} d x

Lösung

3 (x - 5 + 5 ln ∣ x - 5 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{x - 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x - 5} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u + 5}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 5}{u} : 1 + \frac{5}{u}

= 3 \cdot \int 1 + \frac{5}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 1 d u + \int \frac{5}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{5}{u} d u = 5 ln ∣ u ∣

= 3 (u + 5 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = x - 5

ein

= 3 (x - 5 + 5 ln ∣ x - 5 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (x - 5 + 5 ln ∣ x - 5 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x^2sin^2(x/2)

\int x^{2} sin^{2} (\frac{x}{2}) d x

integral of (x-arctan(x))/(x^3)

\int \frac{x - arctan ( x )}{x ^{3}} d x

integral of 16^x

\int 1 6^{x} d x

integral of (9-x)e^x

\int (9 - x) e^{x} d x

integral of sqrt(x)(2x+7)

\int x (2 x + 7) d x