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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2+1)^{1.5)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{1.5}} d x

解

\frac{x}{1 + x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{1.5}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= sin (u)

代用を戻す

u = arctan (x)

= sin (arctan (x))

次の恒等式を使用する:

sin (arctan (x)) = \frac{x}{1 + x ^{2}}

= \frac{x}{1 + x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{1 + x ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 9xsqrt(x^2+8)

\int 9 x x^{2} + 8 d x

integral of 3*e^x

\int 3 \cdot e^{x} d x

integral of (x^2)(4-x^3)^4

\int (x^{2}) (4 - x^{3})^{4} d x

integral of (x^3+2x^2)/(x^2)

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{2}} d x

integral of 3/(5sqrt(x^4))

\int \frac{3}{5 x ^{4}} d x