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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)(4-x^3)^4

解

\int (x^{2}) (4 - x^{3})^{4} d x

解

\frac{1}{15} (- 4 + x^{3})^{5} + C

解答ステップ

\int x^{2} (4 - x^{3})^{4} d x

因数

4 - x^{3} : - (- 4 + x^{3})

= \int x^{2} (- (- 4 + x^{3}))^{4} d x

(- (- 4 + x^{3}))^{4} = (- 4 + x^{3})^{4}

= \int x^{2} (- 4 + x^{3})^{4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{4}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = - 4 + x^{3}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( - 4 + x ^{3} ) ^{5}}{5}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{( - 4 + x ^{3} ) ^{5}}{5} : \frac{1}{15} (- 4 + x^{3})^{5}

= \frac{1}{15} (- 4 + x^{3})^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} (- 4 + x^{3})^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3+2x^2)/(x^2)

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{2}} d x

integral of 3/(5sqrt(x^4))

\int \frac{3}{5 x ^{4}} d x

integral of sqrt(tanh(x))sech^2(x)

\int tanh (x) sech^{2} (x) d x

integral of 2sqrt(1-y^2)

\int 2 1 - y^{2} d y

integral of 5x^2e^{2x^3}

\int 5 x^{2} e^{2 x^{3}} d x