integral of 24csc(4x)sec(4x)

Lösung

\int 24 csc (4 x) sec (4 x) d x

3 ln (tan^{2} (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 24 csc (4 x) sec (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int csc (4 x) sec (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= 24 \cdot \int csc (u) sec (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int csc (u) sec (u) d u

Wende U-Substitution an

= 24 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{v}{v ^{2} - 1} d v

Wende U-Substitution an

= 24 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{2 w} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= 24 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ w ∣

Ersetze zurück

= 24 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} ln sec^{2} (4 x) - 1

Vereinfache

24 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} ln sec^{2} (4 x) - 1 : 3 ln (tan^{2} (4 x))

= 3 ln (tan^{2} (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln (tan^{2} (4 x)) + C

\int \frac{1}{( x - 4 ) ^{4}} d x

\int e^{2 x + 4} d x

\int - \frac{y}{2} d y

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 12 x - 5} d x

\int - e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x