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人気のある微分積分 >

integral of 60x^{-1/5}tan(x^{4/5})

解

\int 60 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

解

- 75 ln cos (x^{\frac{4}{5}}) + C

解答ステップ

\int 60 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 60 \cdot \int x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

u置換積分法を適用する

= 60 \cdot \int \frac{5 tan ( u )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 60 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int tan (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 60 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 60 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 60 \cdot \frac{5}{4} (- \int \frac{1}{v} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 60 \cdot \frac{5}{4} (- ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 60 \cdot \frac{5}{4} (- ln cos (x^{\frac{4}{5}}))

簡素化

60 \cdot \frac{5}{4} (- ln cos (x^{\frac{4}{5}})) : - 75 ln cos (x^{\frac{4}{5}})

= - 75 ln cos (x^{\frac{4}{5}})

定数を解答に追加する

= - 75 ln cos (x^{\frac{4}{5}}) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(-ln(x))

\int - ln (x) d x

integral of 1/((x-1)^5)

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{5}} d x

integral of x/((x^2+2x+3))

\int \frac{x}{( x ^{2} + 2 x + 3 )} d x

integral of 1/(x^3y^2)

\int \frac{1}{x ^{3} y ^{2}} d x

integral of (x^3+2)^2*3x^2

\int (x^{3} + 2)^{2} \cdot 3 x^{2} d x