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人気のある微分積分 >

integral of (x^3+2)^2*3x^2

解

\int (x^{3} + 2)^{2} \cdot 3 x^{2} d x

解

\frac{x ^{9}}{3} + 2 x^{6} + 4 x^{3} + C

解答ステップ

\int (x^{3} + 2)^{2} \cdot 3 x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (x^{3} + 2)^{2} x^{2} d x

拡張

(x^{3} + 2)^{2} x^{2} : x^{8} + 4 x^{5} + 4 x^{2}

= 3 \cdot \int x^{8} + 4 x^{5} + 4 x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int x^{8} d x + \int 4 x^{5} d x + \int 4 x^{2} d x)

\int x^{8} d x = \frac{x ^{9}}{9}

\int 4 x^{5} d x = \frac{2 x ^{6}}{3}

\int 4 x^{2} d x = \frac{4 x ^{3}}{3}

= 3 (\frac{x ^{9}}{9} + \frac{2 x ^{6}}{3} + \frac{4 x ^{3}}{3})

簡素化

3 (\frac{x ^{9}}{9} + \frac{2 x ^{6}}{3} + \frac{4 x ^{3}}{3}) : \frac{x ^{9}}{3} + 2 x^{6} + 4 x^{3}

= \frac{x ^{9}}{3} + 2 x^{6} + 4 x^{3}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{9}}{3} + 2 x^{6} + 4 x^{3} + C

グラフ

人気の例

integral of 2/(x^4+x^2)

\int \frac{2}{x ^{4} + x ^{2}} d x

integral of-2x^2sin(2x)

\int - 2 x^{2} sin (2 x) d x

integral of cot(31x)

\int cot (31 x) d x

integral of u^{5/2}

\int u^{\frac{5}{2}} d u

integral of e^x(6-e^x)^7

\int e^{x} (6 - e^{x})^{7} d x