integral of-2x^2sin(2x)

Lösung

\int - 2 x^{2} sin (2 x) d x

x^{2} cos (2 x) - x sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int - 2 x^{2} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int x^{2} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - 2 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) - \int - x cos (2 x) d x)

\int - x cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

= - 2 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) - (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))))

Vereinfache

- 2 (- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) - (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)))) : x^{2} cos (2 x) - x sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)

= x^{2} cos (2 x) - x sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x^{2} cos (2 x) - x sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x) + C

\int cot (31 x) d x

\int u^{\frac{5}{2}} d u

\int e^{x} (6 - e^{x})^{7} d x

\int sec (x) (3 sec (x) + 4 tan (x)) d x

\int 16 x^{4} d x