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integral of 2ye^{2y}

Lösung

\int 2 y e^{2 y} d y

Lösung

e^{2 y} y - \frac{1}{2} e^{2 y} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 y e^{2 y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int y e^{2 y} d y

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 2 y

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 y} \cdot 2 y - e^{2 y})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 y} \cdot 2 y - e^{2 y}) : e^{2 y} y - \frac{1}{2} e^{2 y}

= e^{2 y} y - \frac{1}{2} e^{2 y}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{2 y} y - \frac{1}{2} e^{2 y} + C

Graph

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