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integral of (9(x^4-1))/(x^2-1)

解

\int \frac{9 ( x ^{4} - 1 )}{x ^{2} - 1} d x

解

9 (\frac{x ^{3}}{3} + x) + C

解答ステップ

\int \frac{9 ( x ^{4} - 1 )}{x ^{2} - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{x ^{4} - 1}{x ^{2} - 1} d x

拡張

\frac{x ^{4} - 1}{x ^{2} - 1} : \frac{x ^{4}}{x ^{2} - 1} - \frac{1}{x ^{2} - 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (\int \frac{x ^{4}}{x ^{2} - 1} d x - \int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x)

\int \frac{x ^{4}}{x ^{2} - 1} d x = \frac{x ^{3}}{3} + x - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x = - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

= 9 (\frac{x ^{3}}{3} + x - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - (- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣))

拡張

\frac{x ^{3}}{3} + x - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - (- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣) : \frac{x ^{3}}{3} + x

= 9 (\frac{x ^{3}}{3} + x)

定数を解答に追加する

= 9 (\frac{x ^{3}}{3} + x) + C

グラフ

人気の例

integral of x/(2+3x)

\int \frac{x}{2 + 3 x} d x

integral of 3/((2x-1)^3)

\int \frac{3}{( 2 x - 1 ) ^{3}} d x

integral of 20cos(x)

\int 20 cos (x) d x

integral of ((x^7+1))/(sqrt(x^8+8x))

\int \frac{( x ^{7} + 1 )}{x ^{8} + 8 x} d x

integral of x^2(1-x^2)

\int x^{2} (1 - x^{2}) d x