integral of ((x^7+1))/(sqrt(x^8+8x))

Lösung

\int \frac{( x ^{7} + 1 )}{x ^{8} + 8 x} d x

\frac{1}{4} x^{8} + 8 x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{7} + 1}{x ^{8} + 8 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{8} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{8} + 8 x

ein

= \frac{1}{8} \cdot 2 (x^{8} + 8 x)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot 2 (x^{8} + 8 x)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{4} x^{8} + 8 x

= \frac{1}{4} x^{8} + 8 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} x^{8} + 8 x + C

\int x^{2} (1 - x^{2}) d x

\int sin (p i x) d x

\int (\frac{1}{x ^{2} 4 - x ^{2}}) d x

\int \frac{1}{- 2} d x

\int 2 x - sin (x) d x