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人気のある微分積分 >

integral of ((sqrt(x)-1/2 x^2)^2)/(2x^2)

解

\int \frac{( x - \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{2}}{2 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x ^{3}}{24} + C

解答ステップ

\int \frac{( x - \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{2}}{2 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x - \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{2}}{x ^{2}} d x

拡張

\frac{( x - \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{2}}{x ^{2}} : \frac{1}{x} - x + \frac{x ^{2}}{4}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x} - x + \frac{x ^{2}}{4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{x} d x - \int x d x + \int \frac{x ^{2}}{4} d x)

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int x d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int \frac{x ^{2}}{4} d x = \frac{x ^{3}}{12}

= \frac{1}{2} (ln ∣ x ∣ - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x ^{3}}{12})

簡素化

\frac{1}{2} (ln ∣ x ∣ - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x ^{3}}{12}) : \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x ^{3}}{24}

= \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x ^{3}}{24}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x ^{3}}{24} + C

グラフ

人気の例

integral of csc(x)(csc(x)+cot(x))

\int csc (x) (csc (x) + cot (x)) d x

integral of x/(\sqrt[3]{1-3x^2)}

\int \frac{x}{3 1 - 3 x ^{2}} d x

integral of tan(1/2 x)

\int tan (\frac{1}{2} x) d x

integral of 3/(2x^4)-2x

\int \frac{3}{2 x ^{4}} - 2 x d x

integral of 1/(x*(x+1)^2)

\int \frac{1}{x \cdot ( x + 1 ) ^{2}} d x