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人気のある微分積分 >

integral of x/(\sqrt[3]{1-3x^2)}

解

\int \frac{x}{3 1 - 3 x ^{2}} d x

解

- \frac{1}{4} (1 - 3 x^{2})^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{3 1 - 3 x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{6 3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

代用を戻す

u = 1 - 3 x^{2}

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} (1 - 3 x^{2})^{\frac{2}{3}}

簡素化

- \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} (1 - 3 x^{2})^{\frac{2}{3}} : - \frac{1}{4} (1 - 3 x^{2})^{\frac{2}{3}}

= - \frac{1}{4} (1 - 3 x^{2})^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} (1 - 3 x^{2})^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of tan(1/2 x)

\int tan (\frac{1}{2} x) d x

integral of 3/(2x^4)-2x

\int \frac{3}{2 x ^{4}} - 2 x d x

integral of 1/(x*(x+1)^2)

\int \frac{1}{x \cdot ( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of xe^x+2e^x

\int x e^{x} + 2 e^{x} d x

integral of (2x-3)/(x^3-x^2)

\int \frac{2 x - 3}{x ^{3} - x ^{2}} d x