integral of (3x^2+2x)(5x^3+5x^2+2)^8

解答

\int (3 x^{2} + 2 x) (5 x^{3} + 5 x^{2} + 2)^{8} d x

\frac{1}{45} (5 x^{3} + 5 x^{2} + 2)^{9} + C

求解步骤

\int (3 x^{2} + 2 x) (5 x^{3} + 5 x^{2} + 2)^{8} d x

使用换元积分法

= \int \frac{u ^{8}}{5} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int u^{8} d u

使用幂法则

= \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{9}}{9}

u = 5 x^{3} + 5 x^{2} + 2

代回

= \frac{1}{5} \cdot \frac{( 5 x ^{3} + 5 x ^{2} + 2 ) ^{9}}{9}

化简

\frac{1}{5} \cdot \frac{( 5 x ^{3} + 5 x ^{2} + 2 ) ^{9}}{9} : \frac{1}{45} (5 x^{3} + 5 x^{2} + 2)^{9}

= \frac{1}{45} (5 x^{3} + 5 x^{2} + 2)^{9}

解答补常数

= \frac{1}{45} (5 x^{3} + 5 x^{2} + 2)^{9} + C

\int (2 x + 1) (x^{2} + x + 1)^{3} d x

\int \frac{1}{x ^{2} ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{ln ( x ^{24} )}{x} d x

\int \frac{5}{3 x ^{4}} d x

\int \frac{2 x + 1}{x + x ^{2}} d x