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人気のある微分積分 >

integral of (x^4)/(e^{x^5)}

解

\int \frac{x ^{4}}{e ^{x^{5}}} d x

解

- \frac{1}{5} e^{- x^{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{4}}{e ^{x^{5}}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{4}}{e ^{x^{5}}} = (x^{4}) e^{- x^{5}}

= \int x^{4} e^{- x^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u}}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{5} e^{u}

代用を戻す

u = - x^{5}

= - \frac{1}{5} e^{- x^{5}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} e^{- x^{5}} + C

グラフ

人気の例

integral of 6e^{2x+1}

\int 6 e^{2 x + 1} d x

integral of 3t-8

\int 3 t - 8 d t

integral of (2x)/((x-1)(x^2+1))

\int \frac{2 x}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of (1-x^2)^{-1}

\int (1 - x^{2})^{- 1} d x

integral of x^3ln(5x^2)

\int x^{3} ln (5 x^{2}) d x