integral of x 1/(cos^2(x))

解

\int x \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x

x tan (x) + ln ∣ cos (x) ∣ + C

解答ステップ

\int x \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x

簡素化

x \frac{1}{cos ^{2} ( x )} : x sec^{2} (x)

= \int x sec^{2} (x) d x

部分積分を適用する

= x tan (x) - \int tan (x) d x

\int tan (x) d x = - ln ∣ cos (x) ∣

= x tan (x) - (- ln ∣ cos (x) ∣)

簡素化

= x tan (x) + ln ∣ cos (x) ∣

定数を解答に追加する

= x tan (x) + ln ∣ cos (x) ∣ + C