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人気のある微分積分 >

integral of (cos(x))/(sqrt(1-9sin^2(x)))

解

\int \frac{cos ( x )}{1 - 9 sin ^{2} ( x )} d x

解

\frac{1}{3} arcsin (3 sin (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( x )}{1 - 9 sin ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{1 - 9 u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 sin (x))

簡素化

= \frac{1}{3} arcsin (3 sin (x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arcsin (3 sin (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of (2cos(x))/((1+sin(x))^3)

\int \frac{2 cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{3}} d x

integral of x/(2x^2+3x+1)

\int \frac{x}{2 x ^{2} + 3 x + 1} d x

integral of 1/((x^2+2^2)^{3/2)}

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (x+x^3)e^x

\int (x + x^{3}) e^{x} d x

integral of ((36x^3-109x^2+25)/(3x-5))

\int (\frac{36 x ^{3} - 109 x ^{2} + 25}{3 x - 5}) d x