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integral of e^{(x^2-1)}

Lösung

\int e^{(x^{2} - 1)} d x

Lösung

\frac{π}{2 e} erfi (x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x^{2} - 1} d x

Vereinfache

e^{x^{2} - 1} : e^{x^{2}} e^{- 1}

= \int e^{x^{2}} e^{- 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int e^{x^{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int e^{x^{2}} d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{x^{2}} d x = \frac{π}{2} erfi (x)

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x)

Vereinfache

\frac{1}{e} \cdot \frac{π}{2} erfi (x) : \frac{π}{2 e} erfi (x)

= \frac{π}{2 e} erfi (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 e} erfi (x) + C

Beliebte Beispiele

integral of (x^3)/(7-5x^4)

\int \frac{x ^{3}}{7 - 5 x ^{4}} d x

integral of 10x^2\sqrt[4]{8+2x^3}

\int 10 x^{2} 4 8 + 2 x^{3} d x

integral of (xe^x+e^x)

\int (x e^{x} + e^{x}) d x

integral of 8sqrt(3x+20)

\int 8 3 x + 20 d x

integral of (2x^2+x)/((x-1)^2(x+1)^2)

\int \frac{2 x ^{2} + x}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 1 ) ^{2}} d x