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人気のある微分積分 >

integral of 1/(e^x+9e^{-x)}

解

\int \frac{1}{e ^{x} + 9 e ^{- x}} d x

解

\frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{x}}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{e ^{x} + 9 e ^{- x}} d x

因数

\frac{1}{e ^{x} + 9 e ^{- x}}

= \int \frac{1}{e ^{- x} ( e ^{2 x} + 9 )} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{- x} ( e ^{2 x} + 9 )} = e^{x} \frac{1}{( e ^{2 x} + 9 )}

= \int e^{x} \frac{1}{e ^{2 x} + 9} d x

簡素化

e^{x} \frac{1}{e ^{2 x} + 9} : \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 9}

= \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{x}}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{x}}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of xcos(yx)

\int x cos (y x) d x

integral of (sin^2(x)-k)/(sin^2(x))

\int \frac{sin ^{2} ( x ) - k}{sin ^{2} ( x )} d x

integral of (5sqrt(x)-3)

\int (5 x - 3) d x

integral of e^{6x+1}

\int e^{6 x + 1} d x

integral of 6sin(x)cos^2(x)

\int 6 sin (x) cos^{2} (x) d x