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人気のある微分積分 >

integral of (3y^2)/((y^3-12)^3)

解

\int \frac{3 y ^{2}}{( y ^{3} - 12 ) ^{3}} d y

解

- \frac{1}{2 ( y ^{3} - 12 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{3 y ^{2}}{( y ^{3} - 12 ) ^{3}} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{y ^{2}}{( y ^{3} - 12 ) ^{3}} d y

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( u - 12 ) ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( u - 12 ) ^{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 v ^{2}})

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( y ^{3} - 12 ) ^{2}})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( y ^{3} - 12 ) ^{2}}) : - \frac{1}{2 ( y ^{3} - 12 ) ^{2}}

= - \frac{1}{2 ( y ^{3} - 12 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 ( y ^{3} - 12 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(2x^2-3x+1)

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 3 x + 1} d x

integral of (x+1)/(x(x+2))

\int \frac{x + 1}{x ( x + 2 )} d x

integral of sin^2(x)cos^2(3x)

\int sin^{2} (x) cos^{2} (3 x) d x

integral of ln(sin(x))cos(x)

\int ln (sin (x)) cos (x) d x

integral of ln(x+y)

\int ln (x + y) d x