integral of 1/((x^2-2x+1)sqrt(x^2-2x))

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) x ^{2} - 2 x} d x

\frac{x ^{2} - 2 x}{x - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) x ^{2} - 2 x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 2 x + 1 : (x - 1)^{2}

= \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} x ^{2} - 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} u ^{2} - 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= sin (v)

Ersetze zurück

= sin (arcsec (x - 1))

Vereinfache

sin (arcsec (x - 1)) : \frac{x ^{2} - 2 x}{x - 1}

= \frac{x ^{2} - 2 x}{x - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 2 x}{x - 1} + C

\frac{\partial}{\partial z} (2 x^{2} y)

\frac{d}{d x} (2 x^{5} + 6 x^{8})

\int_{0}^{1} (7 x + x) d x

d er i v a t i v e f (x) = x^{5} + 5^{x}

d er i v a t i v e f (x) = - 4 6 x^{2} - 5 x + 10