integral of 2/5 x^{5/3}

解

\int \frac{2}{5} x^{\frac{5}{3}} d x

\frac{3}{20} x^{\frac{8}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{2}{5} x^{\frac{5}{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot \int x^{\frac{5}{3}} d x

べき乗則を適用する

= \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}

簡素化

\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} : \frac{3}{20} x^{\frac{8}{3}}

= \frac{3}{20} x^{\frac{8}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{20} x^{\frac{8}{3}} + C