integral de 1/(3sin(x)+4cos(x)+5)

Solução

\int \frac{1}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x ) + 5} d x

- \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 3} + C

Passos da solução

\int \frac{1}{3 sin ( x ) + 4 cos ( x ) + 5} d x

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{2}{u ^{2} + 6 u + 9} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 6 u + 9} d u

Tirar a fração parcial de

\frac{1}{u ^{2} + 6 u + 9} : \frac{1}{( u + 3 ) ^{2}}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u + 3 ) ^{2}} d u

Aplicar integração por substituição

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Aplicar a regra da potência

= 2 (- \frac{1}{v})

Substituir na equação

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 3})

Simplificar

2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 3}) : - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 3}

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 3}

Adicionar uma constante à solução

= - \frac{2}{tan ( \frac{x}{2} ) + 3} + C

\int - cos (6 x) d x

\int x sin (x) cos^{2} (x) d x

\int (6 x - 1)^{3} d x

\int ln (x^{2} + 2 x + 3) d x

\int \frac{cos ( 4 x )}{4 - sin ^{2} ( 4 x )} d x