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Beliebt Rechnen >

integral of (sin(x))/(a+bcos(x))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{a + b cos ( x )} d x

Lösung

- \frac{1}{b} ln ∣ a + b cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{a + b cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{b u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{b} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{b} ln ∣ u ∣

Setze in

u = a + b cos (x)

ein

= - \frac{1}{b} ln ∣ a + b cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{b} ln ∣ a + b cos (x) ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

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\int 4 x^{2} - 5 d x

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