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integral of cos^3(2t)sin(2t)

Lösung

\int cos^{3} (2 t) sin (2 t) d t

Lösung

- \frac{1}{8} cos^{4} (2 t) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{3} (2 t) sin (2 t) d t

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{3 u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int 3 u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = cos^{3} (2 t)

ein

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (cos^{3} (2 t))^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

- \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (cos^{3} (2 t))^{\frac{4}{3}} : - \frac{1}{8} cos^{4} (2 t)

= - \frac{1}{8} cos^{4} (2 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} cos^{4} (2 t) + C

Graph

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