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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(sqrt(1-6x))

解

\int \frac{2 x}{1 - 6 x} d x

解

\frac{1}{27} ((- 6 x + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 - 6 x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{1 - 6 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{1 - 6 x} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2} - 1}{18} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{18} \cdot \int u^{2} - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{18} (\int u^{2} d u - \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 2 \cdot \frac{1}{18} (\frac{u ^{3}}{3} - u)

代用を戻す

u = 1 - 6 x

= 2 \cdot \frac{1}{18} (\frac{( 1 - 6 x ) ^{3}}{3} - 1 - 6 x)

簡素化

2 \cdot \frac{1}{18} (\frac{( 1 - 6 x ) ^{3}}{3} - 1 - 6 x) : \frac{1}{27} ((- 6 x + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 - 6 x + 1)

= \frac{1}{27} ((- 6 x + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 - 6 x + 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{27} ((- 6 x + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 - 6 x + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (6x^2+4x^{1/3})

\int (6 x^{2} + 4 x^{\frac{1}{3}}) d x

integral of 7csc^2(7x)cot(7x)

\int 7 csc^{2} (7 x) cot (7 x) d x

integral of x(1+sqrt(3+x^2))

\int x (1 + 3 + x^{2}) d x

integral of x/(sqrt(4-(x+2)^2))

\int \frac{x}{4 - ( x + 2 ) ^{2}} d x

integral of 3x+8

\int 3 x + 8 d x