integral of (x^3-2x+5x)/(x^2)

Lösung

\int \frac{x ^{3} - 2 x + 5 x}{x ^{2}} d x

\frac{x ^{2}}{2} + 3 ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3} - 2 x + 5 x}{x ^{2}} d x

Vereinfache

\frac{x ^{3} - 2 x + 5 x}{x ^{2}} : \frac{x ^{2} + 3}{x}

= \int \frac{x ^{2} + 3}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{x ^{2} + 3}{x} : x + \frac{3}{x}

= \int x + \frac{3}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x d x + \int \frac{3}{x} d x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int \frac{3}{x} d x = 3 ln ∣ x ∣

= \frac{x ^{2}}{2} + 3 ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2}}{2} + 3 ln ∣ x ∣ + C

\int x^{2} (x^{3} - 5)^{4} d x

\int \frac{6}{4 x ^{3}} d x

\int e^{- j w x} d x

\int x^{'} d x

\int \frac{1 - 2 x}{x} d x