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Beliebt Rechnen >

integral of (x+sqrt(2)x)^2

Lösung

\int (x + 2 x)^{2} d x

Lösung

\frac{- 1 + 2}{3} (x + 2 x)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (x + 2 x)^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int - (1 - 2) u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (1 - 2) \cdot \int u^{2} d u

Vereinfache

= (- 1 + 2) \cdot \int u^{2} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= (- 1 + 2) \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x + 2 x

ein

= (- 1 + 2) \frac{( x + 2 x ) ^{3}}{3}

Vereinfache

(- 1 + 2) \frac{( x + 2 x ) ^{3}}{3} : \frac{- 1 + 2}{3} (x + 2 x)^{3}

= \frac{- 1 + 2}{3} (x + 2 x)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{- 1 + 2}{3} (x + 2 x)^{3} + C

Graph

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