integral of e^x(2+3e^x)^4

Lösung

\int e^{x} (2 + 3 e^{x})^{4} d x

16 e^{x} + 48 e^{2 x} + 72 e^{3 x} + 54 e^{4 x} + \frac{81}{5} e^{5 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} (2 + 3 e^{x})^{4} d x

Multipliziere aus

e^{x} (2 + 3 e^{x})^{4} : 16 e^{x} + 96 e^{2 x} + 216 e^{3 x} + 216 e^{4 x} + 81 e^{5 x}

= \int 16 e^{x} + 96 e^{2 x} + 216 e^{3 x} + 216 e^{4 x} + 81 e^{5 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 16 e^{x} d x + \int 96 e^{2 x} d x + \int 216 e^{3 x} d x + \int 216 e^{4 x} d x + \int 81 e^{5 x} d x

\int 16 e^{x} d x = 16 e^{x}

\int 96 e^{2 x} d x = 48 e^{2 x}

\int 216 e^{3 x} d x = 72 e^{3 x}

\int 216 e^{4 x} d x = 54 e^{4 x}

\int 81 e^{5 x} d x = \frac{81}{5} e^{5 x}

= 16 e^{x} + 48 e^{2 x} + 72 e^{3 x} + 54 e^{4 x} + \frac{81}{5} e^{5 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 16 e^{x} + 48 e^{2 x} + 72 e^{3 x} + 54 e^{4 x} + \frac{81}{5} e^{5 x} + C

\int x^{3} (x^{2} + 1)^{13} d x

\int \frac{ln ^{7} ( z )}{z} d z

\int m d m

\int 18 sec^{2} (x) tan^{2} (x) d x

\int \frac{e ^{a r c t a n (2 x)}}{1 + 4 x ^{2}} d x