integral of 1/(sqrt(x)(\sqrt{x-2))^3}

Lösung

\int \frac{1}{x ( x - 2 ) ^{3}} d x

- \frac{x}{x - 2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( x - 2 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} u ^{2} + 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} u ^{2} + 2} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{sec ( v )}{2 tan ^{2} ( v )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( v )}{tan ^{2} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( v )}{sin ^{2} ( v )} d v

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{w})

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x - 2 ) )}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x - 2 ) )} : - \frac{x}{x - 2}

= - \frac{x}{x - 2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{x - 2} + C

\int (tan (x) + sin (x)) cos (x) d x

\int 15 sin^{4} (3 x) cos (3 x) d x

\int x^{7} - 6 x + 8 d x

\int \frac{2}{1 + 4 x ^{2}} + ln (8) \cdot 8^{x} d x

\int - \frac{1}{2} y^{2} d y