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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2-7x-6)

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 7 x - 6} d x

解

- \frac{1}{73} (ln \frac{2 x - 7}{73} + 1 - ln \frac{2 x - 7}{73} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 7 x - 6} d x

平方完成する

x^{2} - 7 x - 6 : (x - \frac{7}{2})^{2} - \frac{73}{4}

= \int \frac{1}{( x - \frac{7}{2} ) ^{2} - \frac{73}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 u ^{2} - 73} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 73} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 73 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} - \frac{ln \frac{2}{73} ( x - \frac{7}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{73} ( x - \frac{7}{2} ) - 1}{2}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 73} - \frac{ln \frac{2}{73} ( x - \frac{7}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{73} ( x - \frac{7}{2} ) - 1}{2} : - \frac{1}{73} (ln \frac{2 x - 7}{73} + 1 - ln \frac{2 x - 7}{73} - 1)

= - \frac{1}{73} (ln \frac{2 x - 7}{73} + 1 - ln \frac{2 x - 7}{73} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{73} (ln \frac{2 x - 7}{73} + 1 - ln \frac{2 x - 7}{73} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 8sqrt(x)-5\sqrt[3]{x}

\int 8 x - 5 3 x d x

integral of (x^3)/(sqrt(25-x^4))

\int \frac{x ^{3}}{25 - x ^{4}} d x

integral of-(2x)/(e^x)

\int - \frac{2 x}{e ^{x}} d x

integral of-3^x

\int - 3^{x} d x

integral of 6x^2-6x-72

\int 6 x^{2} - 6 x - 72 d x