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人気のある微分積分 >

integral of 2/((x-4)sqrt(x+2))

解

\int \frac{2}{( x - 4 ) x + 2} d x

解

- \frac{2}{3} (ln \frac{x + 2}{6} + 1 - ln \frac{x + 2}{6} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{( x - 4 ) x + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 4 ) x + 2} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ( u - 6 )} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{2}{v ^{2} - 6} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 6} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{6 ( w ^{2} - 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因数

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} - \frac{ln \frac{x + 2}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{6} - 1}{2}

簡素化

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} - \frac{ln \frac{x + 2}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{6} - 1}{2} : - \frac{2}{3} (ln \frac{x + 2}{6} + 1 - ln \frac{x + 2}{6} - 1)

= - \frac{2}{3} (ln \frac{x + 2}{6} + 1 - ln \frac{x + 2}{6} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} (ln \frac{x + 2}{6} + 1 - ln \frac{x + 2}{6} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(4x+9))

\int \frac{1}{4 x + 9} d x

integral of e^x(1+e^x)^7

\int e^{x} (1 + e^{x})^{7} d x

integral of x/(\sqrt[3]{x)-1}

\int \frac{x}{3 x - 1} d x

integral of 5^{4x^2+4x+1}(2x+1)

\int 5^{4 x^{2} + 4 x + 1} (2 x + 1) d x

integral of x^2e^{-4x^3}

\int x^{2} e^{- 4 x^{3}} d x