integral of (e^x)/(sqrt(1-64e^{2x))}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{1 - 64 e ^{2 x}} d x

i \frac{1}{8} ln tan (arcsec (1 - 64 e^{2 x})) + sec (arcsec (1 - 64 e^{2 x})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{1 - 64 e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int i \frac{- 1 + u ^{2}}{- 8 + 8 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= i \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{- 8 + 8 u ^{2}} d u

Vereinfache

\frac{- 1 + u ^{2}}{- 8 + 8 u ^{2}} : \frac{1}{8 - 1 + u ^{2}}

= i \cdot \int \frac{1}{8 - 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= i \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{- 1 + u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= i \frac{1}{8} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= i \frac{1}{8} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= i \frac{1}{8} ln tan (arcsec (1 - 64 e^{2 x})) + sec (arcsec (1 - 64 e^{2 x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= i \frac{1}{8} ln tan (arcsec (1 - 64 e^{2 x})) + sec (arcsec (1 - 64 e^{2 x})) + C

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{ln ( x - y )})

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{0.3}}

\int - e^{- y} d y

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} \cdot sin (x)

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{3} - 1 )}{( x ^{3} + 1 )})