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人気のある微分積分 >

integral of (sin(x))/(sqrt(cos(2x)))

解

\int \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x )} d x

解

- \frac{1}{2} ln cos (2 x) + 2 cos (x) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( x )}{- 1 + 2 cos ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- 1 + 2 u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{2 - 2 + v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- 2 + v ^{2}} d v

三角関数による置換を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \int sec (w) d w

共通積分を使用する:

\int sec (w) d w = ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

代用を戻す

= - \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{2} \cdot 2 cos (x))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} \cdot 2 cos (x)))

簡素化

- \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{2} \cdot 2 cos (x))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} \cdot 2 cos (x))) : - \frac{1}{2} ln cos (2 x) + 2 cos (x)

= - \frac{1}{2} ln cos (2 x) + 2 cos (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln cos (2 x) + 2 cos (x) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+2)/(x^3+9x)

\int \frac{x + 2}{x ^{3} + 9 x} d x

integral of 7/(3x+11)

\int \frac{7}{3 x + 11} d x

integral of (x^2-3)/(sqrt(x))

\int \frac{x ^{2} - 3}{x} d x

integral of 1/(\sqrt[n]{t^m)}

\int \frac{1}{n t ^{m}} d t

integral of (((x+2))/(x^3+2x^2+5x))

\int (\frac{( x + 2 )}{x ^{3} + 2 x ^{2} + 5 x}) d x