d/(dt)(e^{-at}cos(wt))

解

\frac{d}{d t} (e^{- a t} cos (wt))

- a e^{- a t} cos (tw) - e^{- a t} w sin (tw)

解答ステップ

\frac{d}{d t} (e^{- a t} cos (wt))

a, w

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- a t}, g = cos (wt)

= \frac{d}{d t} (e^{- a t}) cos (wt) + \frac{d}{d t} (cos (wt)) e^{- a t}

\frac{d}{d t} (e^{- a t}) = - a e^{- a t}

\frac{d}{d t} (cos (wt)) = - sin (wt) w

= (- a e^{- a t}) cos (wt) + (- sin (wt) w) e^{- a t}

簡素化

= - a e^{- a t} cos (tw) - e^{- a t} w sin (tw)