integral of 1/2 xsin(x+1)

解

\int \frac{1}{2} x sin (x + 1) d x

\frac{1}{2} (- x cos (x + 1) + sin (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2} x sin (x + 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x sin (x + 1) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (- x cos (x + 1) - \int - cos (x + 1) d x)

\int - cos (x + 1) d x = - sin (x + 1)

= \frac{1}{2} (- x cos (x + 1) - (- sin (x + 1)))

簡素化

= \frac{1}{2} (- x cos (x + 1) + sin (x + 1))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- x cos (x + 1) + sin (x + 1)) + C