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integral of (3sec^2(x))/(6+3tan(x))

Lösung

\int \frac{3 sec ^{2} ( x )}{6 + 3 tan ( x )} d x

Lösung

ln ∣ 6 + 3 tan (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 sec ^{2} ( x )}{6 + 3 tan ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{sec ^{2} ( x )}{6 + 3 tan ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 6 + 3 tan (x)

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 6 + 3 tan (x) ∣

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 6 + 3 tan (x) ∣ : ln ∣ 6 + 3 tan (x) ∣

= ln ∣ 6 + 3 tan (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 6 + 3 tan (x) ∣ + C

Graph

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